最短航线

对称点

• 赤道对称点：纬度相反（纬度符号相反），经度相同，如下图中A、B两点。

• 地轴对称点：纬度相同，两点所处对应经线上（对应经线：两条经线符号相异，数值和为180），如下图中B、C两点。

• 地心对称点（也称：对趾点）：纬度相反、两点所处对应经线上，也就是中心对称，如下图中A、D两点。

  

最短航线

最短航线题目主要考察方向的判断，也有距离的计算。但是以方向判断为主。

球面上的最短距离是一条弧，可以通过如下两个步骤求出：

1. 确定两点所在的“大圆”：“大圆”即球面两点过所在球心的平面与球面的交线

   • 例：赤道、对应经线构成的经线圈就是“大圆”。

     
     

2. 确定劣弧：“大圆”上两点之间最短距离由劣弧决定。（劣弧：两点之间的弧度小于180°）。

   

题型分析

• 青铜级：赤道上的最短航线和同一经线上的最短航线。

  1. 赤道上的最短航线

     

     从A点出发前往B点，方向：正东；距离：90°*111km/1°*cos0°=9990km。

  2. 同一经线上的最短航线

     

     从A点出发前往B点，方向：正北；距离：90°*111km/1°=9990km。

• 白银级：对应经线上的最短航线。

  

  从A点出发前往B点，方向：先正北，再向正南；距离：([90°-30°)+(90°-45°)]*111km/1°=11655km。

  例题：

  

  由题意可知，所求两点的坐标是：(32.1°S,115.8°E)和(53.1°S,70.9°W)。

  对应经线的含义是，两条经线符号相异，数值和为180。（纵经横纬，经线是指向南北方向的）。

  115.8°+70.9°=186.7°≈180°，所以该两点可以近似看作对应经线。

  (90°-32.1°)+(90°-53.1°)=57.9°+36.9°=94.8°，94.8°*111km/1°=10522.8km，所以选择C选项。

  • 对于这种在对应经线的最短航线问题，我们可以总结如下：两点在对应经线上，且两点分居南北半球的情况下：谁的纬度度数较大，最短航线就从纬度度数较大那一边的极点通过。
  

• 黄金级：同一条纬线不同经线上的最短航线。

  

  在这种情况下，一定会路过极点，所以方向会发生变化。上图中，从A点出发前往B点，最短航线的会路过北极点，方向是：先向东北，再向西南。（方法和后续相通）

• 铂金级：不同纬线、不同经线、相同半球（这里指的是南北半球）上的最短航线。

  方法：

  1. 将两点转化为俯视图，连接两点
  2. 从这一半球的极点向两点做垂线。
  3. 判断方向：如果极点到连线的垂点正好落在两点的连线上，则在最短航线中会改变方向。反正，如果极点到连线的垂点不在两点的连线上，则最短航线中不会改变方向。

  举例：

  设A点位于(60°N,45°W)，B点位于(0°,45°E)：