地理基础知识-经纬网定距离、面积

经纬网定距离

• 纬度：南北距离。其中，1纬度为111km。（纬度在经线上）。

• 经度：东西距离。其中，1经度为111*cosθkm，其中，θ为当地所在的纬度。（经度在纬线上）。
  

  

• 1°纬度长的计算和1°经度长为什么需要*cosθ：

  • 1°纬度长：

  复习一下弧长公式：若一个圆的半径为r，则圆心角的度数是θ弧度，弧长为l，则l=r*θ弧度.

  在地球上圆心角一般以角度数给出，而1弧度表示的是：圆周长与半径的比值，所以弧度制和角度制的转换公式是：θ弧度=(n/180)*θ度数.

  所以，我们可以得出（圆心角为角度制的时候）弧长公式是：l=r*(1/180)*π .

  已知地球的半径r大约为6371km，带入上面的公式，当角度为1°的时候。弧长大致为111km.

  • 1°经度长为什么需要*cosθ

  如下图，CD平面为赤道平面，AB平面平行于CD平面，又因为O'ADO平面分别截AB平面和CD平面于O'A直线和OD直线。所以可知，O'A线段//OD线段 ，∠θ与∠θ'为内错角相等。

  所以，O'A线段 = OA线段*cosθ'。

  

  取一点E，使得E与A点的夹脚为1°.

  三维视图如下：

  

  俯视图如下：

  

  EA弧长 = r*(n/180)*π*cosθ，∠EO'A = 1°，所以n = 1，所以EA弧长 = r*(1/180)*π*cosθ = 111*cosθ，所以得出1°经度长需要乘cosθ。

  如果记不住111km怎么来的直接当结论记，先拿到分再说。这一块感谢上海师范大学@大只毛茸茸的鸽子（网名）老师的指导。

• 口诀：经变纬不变，符号看象限。

  

• 举例：

  1. 在赤道上走1经度，走过的长度是：111km*cos0°=111km*1=111km（根据三角函数可知，cos函数在0°至90°呈减函数。cos0°=1，cos90°=0）
  2. 在南通走1经度（32°N）走过的长度是：111km*cos32°≈111km*0.834≈92km。

经纬网定面积

• 经纬网定面积没有新知识点，本质上是对上面的经纬网定距离的应用。

1. 回到原点题型总结：

   1. 出发的纬线度数 = 经过的那条纬线度数，最后回到原点。

   2. 出发的纬线度数＞ 经过的那条纬线度数，最后在原点正西。

   3. 出发的纬线度数 ＜ 经过的那条纬线度数，最后在原点正东。

   经变纬不变，在南北方向上可以互相抵消（也就是纬线的长度），东西方向上需要判断纬度的大小（也就是经线的长度），纬度越小，实际的长度越大。

   遇到题目需要实际题目具体分析。

2. 网格判断大小题型：是回到原点的加强版。