比例尺的缩放

提示：这是重点、难点，但是考得少。xxxx的这一篇搞了95分钟！！！

比例尺边长的缩放

• 放大：
  • 比例尺扩大一倍，意味着比例尺扩大到原来的2倍；若原比例尺为1/10000，放大1倍后新比例尺应为：(1/10000) * 2 = 2/10000 = 1/5000。
  • 扩大n倍，则新比例尺为原来的 (n+1) 倍，即：原比例尺*(n+1)。
  • 相同面积的图幅上，如果比例尺扩大，则相同面积的图幅可以显示的实际面积减小、内容变丰富。
• 缩小：
  • 比例尺缩小一倍，意味着比例尺缩小到原来的1/2倍；若原比例尺为1/10000，缩小1倍后新比例尺应为：(1/10000) * (1/2) = 1/20000。
  • 缩小n倍，则新比例尺为原来的 (1/n+1) 倍，即：原比例尺*(1/n+1)。
  • 相同面积的图幅上，如果比例尺缩小，则相同面积的图幅可以显示的实际面积变多、内容变简略。

大比例尺小分母，小比例尺大分母。所以，放大比例尺时，分母变小，但是数值变大；缩小比例尺时，分母变大，但是数值变小。

比例尺面积的缩放

• 放大：

  • 比例尺扩大一倍，意味着比例尺扩大到原来的2倍，同图幅代表的实际面积是原来的1/4倍。

  • 比例尺扩大到原来的n倍，同图幅代表的实际面积是原来的1/n^2。（因为面积与长度的平方成正比。因此，同图幅代表的实际面积缩小了，是原来的1/n^2。）

  • 比例尺扩大到原来的n倍，如果还想展示原来实际面积大小的图幅，则需要使用原来的n^2倍大小的纸张。

• 缩小：

  • 比例尺缩小一倍，意味着比例尺缩小到原来的1/2倍，同图幅代表的实际面积是原来的4倍。

  • 比例尺缩小到原来的1/n倍，同图幅代表的实际面积是原来的n^2。（因为面积与长度的平方成正比。因此，同图幅代表的实际面积增大到了原来的n^2倍。）

  • 比例尺缩小到原来的1/n倍，如果还想展示原来实际面积大小的图幅，用原来的1/n^2倍大小的纸张。

例题

一个比例尺从1/5000变成1/10000，如果还要表示和原来相同的实际面积大小，则地图图幅面积是扩大还是缩小？扩大或者缩小几倍，扩大到或者缩小到原来的几倍呢？

解：因为原比例尺为1/5000，新比例尺为1/10000。由“大比例尺小分母，小比例尺大分母。”可知，1/5000为大比例尺，1/10000为小比例尺。所以原比例尺到新比例尺是缩小的。设缩小了x倍，则(1/5000) * (x+1) = (1/10000)，所以x = 1，可知比例尺缩小了1倍，缩小到原来的1/2倍。由于面积与长度的平方成正比，所以地图图幅面积缩小了3倍，缩小到原来的1/4倍。

答：地图图幅面积缩小；缩小3倍；缩小到原来的1/4倍.